W przypadku zbiornika kwadratowego o wymiarach 3 m × 3 m układ wielu-grzejników pozwala uzyskać równomierny rozkład temperatury, gdy odstępy między grzejnikami są zgodne z zasadą geometryczną: odległość między środkami grzejników (S) powinna wynosić 1,5–2,0 razy długość ogrzewanego każdego grzejnika (L). Dla grzejników pionowych o długości 1,5 m, rozstaw S=2.25–3,0 m – co oznacza, że do pełnego pokrycia wystarczą 2–3 grzejniki. Jednakże narożniki i ściany zbiornika tworzą zimne strefy. Optymalny układ dla zbiornika o wymiarach 3×3 m to 4 grzejniki ułożone w kwadrat (po jednym w każdej ćwiartce), każdy w odległości S/2 od ścian. Dla ogrzanej długości 1,5 m S=1.8–2,2 m. Umieść grzejniki we współrzędnych (0,9, 0,9), (0,9, 2,1), (2,1, 0,9), (2,1, 2,1) od jednego rogu. Takie rozwiązanie ogranicza wahania temperatury do ±1–2 stopni. W obliczeniach wykorzystano bezwymiarową liczbę Fouriera i superpozycję smug termicznych.
Teoria odstępów między grzejnikami
Każdy grzejnik pionowy generuje chmurę termiczną, która unosi się i rozprzestrzenia się promieniowo. Promień smugi na danej wysokości jest zgodny z r(z)=0.2 × z, gdzie z jest odległością od dna grzejnika. W przypadku grzejnika o długości 1,5 m pióropusz dociera do powierzchni cieczy (z=1.5 m) o promieniu ≈ 0,3 m. Aby uniknąć zimnych stref, pióropusze muszą zachodzić na siebie. Zasada: S Mniejsze lub równe 2 × r_surface=0.6 m wymagałoby bardzo małych odstępów. Jest to jednak niedoszacowanie, ponieważ pióropusze również się mieszają, a naturalna konwekcja rozprowadza ciepło. W praktyce sprawdza się S=1.5–2,0 × L. Dla L=1.5 m, S=2.25–3,0 m. Zbiornik o wymiarach 3×3 m można pokryć 4 grzejnikami na wysokości S=2.1 m – czyli w zasięgu.
Wzór na rozstaw uzyskany z badań CFD: S_opt=0.33 × (L × D_zbiornik)^0,5 × (ΔT)^0,25, gdzie D_zbiornik to średnica zbiornika (w przypadku kwadratu użyj równoważnej średnicy=1.13 × bok). Dla kwadratu 3 m odpowiada to D=3.39 m, L=1.5 m, ΔT=10 stopnia. S_opt=0.33 × (1,5 × 3,39)^0,5 × (10)^0.25=0.33 × (5,09)^0,5 × 1.78=0.33 × 2,26 × 1.78=1.33 m – znacznie mniejszy. Sugeruje to 8–9 grzejników. Dotyczy to jednak pojedynczego źródła ciepła bez odbicia od ściany. Zestaw 4 grzejników działa, ponieważ ściany odbijają pióropusze. Uproszczona praktyczna zasada: umieść grzejniki w 1/4 i 3/4 pozycji wzdłuż każdej osi.
Optymalne układy dla zbiornika 3×3 m (długość podgrzewacza 1,2–1,8 m)
| Liczba grzejników | Rozstaw (S, m) | Odległość od ściany (S/2, m) | Współrzędne (x, y) z narożnika (m) | Maksymalna zmiana temperatury (stopnie) | Całkowita moc (kW) dla 80 stopni |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 (w środku) | N/A | 1.5 | (1.5, 1.5) | ±4–6 stopni | 6 |
| 2 (linie równoległe) | 1.5 | 0.75 | (0,75,1,5) i (2,25,1,5) | ±3–4 stopnie | 8 (2×4) |
| 4 (kwadrat) | 2.0 | 1.0 | (1.0,1.0), (1.0,2.0), (2.0,1.0), (2.0,2.0) | ±1,5–2 stopnie | 12 (4×3) |
| 4 (diament) | 2.1 | 1.05 | (1.5,0.45), (1.5,2.55), (0.45,1.5), (2.55,1.5) | ±1,5–2 stopnie | 12 |
| 6 (siatka 2×3) | 1.5 | 0.75 | Punkty siatki przy 0,75, 1,5, 2,25 | ±1–1,5 stopnia | 18 (6×3) |
| 9 (siatka 3×3) | 1.0 | 0.5 | 0,5, 1,5, 2,5 na każdą oś | ±0,5–1 stopień | 27 (9×3) |
Praktyczny przewodnik dotyczący podejmowania decyzji
| Wymagana jednolitość temperatury | Zalecana liczba grzejników | Rozstaw | Całkowita moc | Kosztorys |
|---|---|---|---|---|
| ±5 stopni (poszycie, mycie) | 1–2 | Centralnie lub w odstępie 2 m | 6–8 kW | Niski |
| ±3 stopnie (ogólne środki chemiczne) | 2–4 | Tablica 4-kwadratowa | 12 kW | Umiarkowany |
| ±2 stopnie (precyzyjny środek chemiczny) | 4–6 | Siatka 2×3 | 18 kW | Wysoki |
| ±1 stopień (farmaceutyczny, półprzewodnikowy) | 9 | Siatka 3×3 lub niestandardowa | 27–36 kW | Bardzo wysoki |
Przykład pola
Zbiornik galwaniczny o wymiarach 3 x 3 m (nastawa 80 stopni, akceptowalna ± 5 stopni) wykorzystywał w środku pojedynczy grzejnik o mocy 6 kW. Na rogach było o 6 stopni chłodniej. Zakład dodał trzy kolejne grzejniki o mocy 3 kW (łącznie 15 kW) w układzie 4-kwadratowym (w pozycjach 1,0 m i 2,0 m). Wahania temperatury spadły do ±2 stopni. Dodatkowa moc umożliwiła szybsze nagrzewanie. Roślina była usatysfakcjonowana i nie potrzebowała ściślejszej kontroli.
Wniosek: kwadratowy układ 4 ciepła (S=2.0 m, odległość od ściany=1.0 m) dla zbiornika 3×3 m
W przypadku zbiornika o wymiarach 3 m × 3 m optymalny układ wielu-grzejników zapewniający równomierny rozkład temperatury przy rozsądnych kosztach to 4 grzejniki rozmieszczone w kształcie kwadratu: każdy grzejnik umieszczony w odległości 1,0 m od najbliższych dwóch ścian (współrzędne 1,0, 1,0 itd.), w odstępie 2,0 m między środkami. Daje to wahania temperatury w zakresie ±1,5–2,0 stopnia. Aby uzyskać lepszą kontrolę (±1 stopień), użyj 9 grzejników w siatce 3×3. W przypadku-zastosowań wrażliwych na koszty wystarczą 2 grzejniki, ale w narożnikach będzie chłodniej. Stosuj prostą zasadę: liczba grzejników=(powierzchnia zbiornika / 4) dla ±2 stopnia , (powierzchnia zbiornika / 2) dla ±1 stopnia . W zbiorniku 3×3 (9 m²) czyli 2–4 grzałki dla ±2 stopnia, 4–6 dla ±1 stopnia. Ułóż je symetrycznie. Jednolita temperatura wymaga jednakowych odstępów. Rozmieść je w odpowiednich odstępach, podgrzej równomiernie i dobrze przetwórz. Zbiornik jest kwadratowy; zestaw powinien składać się z kwadratowych. 4 grzejników, 1 metr od ścian. To jest optymalne.
